یقین ریاضی و اثبات‌گرایی (پوزیتیویسم) برای تحول در علوم انسانی

به گزارش خبرنگار پایگاه خبری ـ تحلیلی طلیعه، فصلنامه علوم انسانی اسلامی صدرا مقاله ای از شهید صدر در شماره اخیر خود منتشر کرده که درباره یقین ریاضی و اثبات‌گرایی (پوزیتیویسم)^{[۱] و[۲]}  بحث کرده است.

در ادامه متن مقاله وی می آید:

اشاره: مسئله اثبات­گرایی در برهه­ ای خاص از قرن هجدهم تا اواسط قرن بیستم، دارای ظهور و بروز ویژه ­ای در ساحت­ های علمی بوده و ردپای این موضوع همچنان در سطح وسیعی از نظریه ­پردازی ­ها، ازجمله در علوم انسانی دیده می­ شود. مرحوم شهید صدر حدود نیم ­قرن قبل، در مقاله­ ای که در مجله الایمان نجف اشرف منتشر شده، به این موضوع پرداخته است؛ امروز نیز می­ توان از این بحث علمی برای مواجهه منطقی با پوزیتیویسم و اقدام برای تحول در علوم انسانی بهره جست.

اختلاف در مبدأ شناخت

شاید یکی از مهم‌ترین اختلافات فلسفی که اندیشه بشری را به خود مشغول کرده است، اختلاف­ نظر درباره «مبدأ و ریشه شناخت» باشد. اندیشمندان در رویارویی با این مسئله به دو گروه تقسیم می‌شوند:

گروهی که معتقدند شناخت بشری، ریشه در عقل دارد و در ذات خود به مبانی و بنیادهایی منتهی می‌شود که عقل با ادراک حسی مستقیم، آنها را درک می‌کند و به واسطه این بنیادها و مبانی، سایر شاخه‌های شناخت و معرفت را استنباط می‌کند.

گروهی که اعتقاد دارند تجربه، تنها مبدأ عامی است که انواع معارف انسان را تأمین می‌کند و همه دانش‌های موجود در اندیشه بشری، محصول تجربه بوده و انسان هیچ شناخت پیشینی مستقل از تجربه‌‌ای ندارد؛ حتی دانش‌هایی از قبیل گزاره‌های ریاضی و منطقی مثل «۲= ۱+۱»، «هر مثلث سه زاویه دارد»، «دو نصف چهار است» و «کل بزرگ­تر از جزء است» که به نظر می‌رسد ریشه در نفس بشر دارد نیز پس از تجزیه و تحلیل، به تجربه‌ای منتهی می‌شود که انسان‌ها در طول عصرها با آن زیسته‌اند.

بنا بر دیدگاه اول وقتی انسان با رویدادهای روزمره یا علمی مواجه می‌شود و درصدد تحلیل و تفسیر آنها برمی‌آید، دست ‌خالی نیست؛ بلکه مسلح به آن شناخت‌های پیشینی است که زمینه اصلی شناخت را ایجاد می‌کنند و چون چراغی راه تجربه را روشن می‌سازند و تفسیر تجربه‌های انسان را به او القا می‌کنند.

ولی بنا بر دیدگاه دوم، انسان کاملاً دست ‌خالی و بی‌سلاح است و تنها کورسو‌هایی را که از تجربه برای او فراهم می‌شود، در اختیار دارد و ناگزیر باید تجربیاتش را بی‌آنکه از هیچ شناخت‌ پیشینی کمک بگیرد، تنها با همان کورسو‌ها تفسیر کند.

منطق عقلی (عقل‌گرایی) بر اساس دیدگاه اول و تجربه‌گرایی نو، بر اساس دیدگاه دوم شکل گرفت.

تجربه‌گرایی (منطق تجربی) و نفی یقین

تجربه‌گرایی و انکار هرگونه مبدأ عقلی پیشینی در منطق مدرن، حاصلی جز این نداشت که این منطق به نفی یقین رسید و اعتقاد یافت که شناخت‌های کلی بشر هرچقدر هم که دلیل داشته باشند و تجارب نیز آنها را تأیید کنند، هرگز به درجه یقین نمی‌رسند.

به عنوان مثال، دانش ما به اینکه «آب در درجه حرارت مخصوصی به جوش می‌آید» منبعی جز تجربه ندارد و طبیعی است که تجربه نمی‌تواند همه آب‌ها را در همه حالات در بر بگیرد؛ زیرا به ­هرحال هرچقدر هم که تجربه‌ها متعدد و گسترده باشد، باز هم تعداد آب‌هایی که انسان‌ آزمایش می‌کند، تعداد محدودی خواهد بود؛ بنابراین قاعده کلی (آب در درجه حرارت مخصوصی به جوش می‌آید) با تجربه و آزمایش مستقیم همه افراد آن، به دست نمی‌آید؛ بلکه قاعده کلی، در واقع تعمیم مدلولات تجربه است؛ به این صورت که در مرحله اول با تجربه اثبات می‌کنیم که این آب خاص در حرارت مخصوصی به جوش آمد، آن آب دیگر هم در همان حرارت جوشید و چند نمونه آب دیگر هم در آزمون همین نتیجه را به ثبت رساندند و… .

بنابراین با آزمایش هریک از آب‌های مورد آزمون، به صورت مستقیم گزاره‌ای جزئی را می‌فهمیم که تنها به همان مورد اختصاص دارد و با جمع‌آوری تعداد زیادی از این گزاره‌های جزئی که تجربه به طور مستقیم به دست می‌دهد، به مرحله دوم می‌رسیم؛ یعنی مرحله تعمیم بر اساس استقرای علمی. در این مرحله مدلولات تجربه را تعمیم می‌دهیم و از آن گزاره‌های جزئی، گزاره‌ای کلی را انتزاع می‌کنیم: همه آب‌ها در درجه حرارت مخصوصی به جوش می‌آیند، بی‌آنکه در این مورد هیچ فرقی بین آب‌های مورد آزمون با سایر آب‌های آزمایش­ نشده وجود داشته باشد.

بنا بر تجربه‌گرایی، این تعمیم در مرحله دوم هیچ اساس یقینی ندارد؛ زیرا تنها مبنای شناخت، تجربه است که آن هم فقط در مورد تعداد محدودی از آب‌ها اجرا شده است.

ازاین ­رو پایه تعمیم ـ یا شناخت کلی ـ صرفاً یک استقرای ناقص و عبور از مرزهای محدوده تجربه است و تا زمانی‌ که این تعمیم، موجب عبور از محدوده تجربی است، هرگز و در هیچ حالتی شناخت کلی به درجه یقین نخواهد رسید؛ بلکه همواره به صورت یک احتمال باقی می‌ماند و هر چقدر آزمایش‌ها بیشتر شود و تجربه، تعداد بیشتری از افراد طبیعت را در بر بگیرد، میزان احتمال بیشتر می‌شود؛ به عنوان مثال اگر صد نمونه آب را آزمایش کنیم و ببینیم که همه در یک درجه حرارت مشخص به جوش می‌آیند، ایمان ما به آن قاعده کلی (آب در درجه حرارت مخصوصی به جوش می‌آید) بیش از زمانی خواهد بود که مثلاً ده نمونه آب را آزموده‌ایم، اما به­ هرحال هرچقدر هم که تجارب و آزمایش‌های ما بیشتر شود، تا زمانی که تعمیمی وجود دارد که هیچ تجربه مستقیمی بر آن دلالت نکرده است، هرگز ایمان ما به قاعده کلی به درجه یقین نخواهد رسید.

بر اساس مطالب پیش‌گفته، منطق تجربی دو نتیجه را در پی خواهد داشت: یکی اینکه شناخت کلی، احتمالی بوده و یقینی نیست و دیگری آنکه با افزایش تجربیاتی که پشتوانه استقراست، میزان احتمال شناخت کلی بیشتر می‌شود.

بر اساس تجربه‌گرایی، این دو نتیجه هرنوع شناخت کلی را با هر موضوعی در بر می‌گیرد؛ زیرا تجربه‌گرایی معتقد است تجربه تنها مبدأ و مبنای معرفت است و هر شناخت کلی صرفاً تعمیم نتایج تجربه و گذر از مدلولات مستقیم تجربه به قاعده کلی بر اساس استقراست.

چالش منطق تجربی

بنابراین تجربه‌گرایی با مشکل بسیار بزرگی روبه ­رو شد؛ یعنی تفسیر یقین در گزاره‌های ریاضی و مبانی منطقی و توجیه تفاوت این قضایا با گزاره‌های معرفتی در علوم طبیعی.

ریشه این مشکل، درک تفاوت بین گزاره‌های علوم طبیعی و گزاره‌های اولی منطقی و ریاضی از چند ناحیه است:

گزاره‌های منطقی و ریاضی، یقینی به نظر می‌رسند؛ به عنوان مثال بین «۲=۱+۱»، «هر مثلث سه زاویه دارد»، «دو، نصف چهار است» با گزاره‌های علوم طبیعی از قبیل «مغناطیس، آهن را جذب می‌کند»، «فلزات با حرارت منبسط می‌شوند»، «آب در صد درجه سانتیگراد به جوش می‌آید» یا «هر انسانی می‌میرد» تفاوت عمیقی وجود دارد. در گزاره‌های نوع اول هرگز شک راه ندارد، در حالی که شک به گزاره‌های نوع دوم ممکن است. مثلاً اگر عده‌ای که به فهم و دریافت آنها از آزمایش‌های علمی اطمینان داریم، به ما اطلاع بدهند که نوعی آب وجود دارد که با حرارت به جوش نمی‌آید یا برخی از فلزات با حرارت منبسط نمی‌شوند، اعتقاد ما به این گزاره کلی از بین می‌رود؛ اما در طرف مقابل هرگز نمی‌توانیم به این گزاره ریاضی که دو نصف چهار است، شک کنیم؛ حتی اگر همه مردم هم بگویند که گاهی دو، یک­سوم چهار است.

تکرار نمونه‌ها و آزمایش‌ها در گزاره‌های ریاضی هیچ تأثیری ندارد، در حالی که در گزاره‌های طبیعی نقش ایجابی بزرگی ایفا می‌کند؛ هرچه نمونه‌های بیشتری از فلزات با حرارت منبسط ‌شوند یا تعداد بیشتری از آب‌ها با حرارت بجوشند و ما آزمایش‌های بیشتری دراین­باره انجام دهیم، اطمینان و اعتقاد ما به گزاره کلی بیشتر می‌شود؛ اما اگر یک بار ببینیم که یک قطعه مغناطیسی، آهن را جذب می‌کند، به تنهایی برای اعتقاد به این گزاره که مغناطیس آهن را جذب می‌کند، کافی نیست و باید با آزمایش‌های متعدد، نمونه‌های بیشتری را بیازماییم تا به این گزاره اعتقاد پیدا کنیم.

در مورد گزاره‌های ریاضی مسئله کاملاً تفاوت دارد؛ اولین باری که انسان بتواند پنج کتاب را با پنج کتاب دیگر جمع کند و بفهمد که جمع این دو ده می‌شود، می‌تواند به این گزاره حکم کند که چه کتاب‌ها را با هم جمع کنیم چه چیزهای دیگر، همواره ۱۰= ۵+۵ خواهد بود و با تکرار نمونه‌ها و افزایش مثال‌های مختلف، یقین به این گزاره بیشتر نمی‌شود.

به دیگر سخن، یقین به این گزاره ریاضی به محض درک آن و از همان لحظه اول، به بالاترین حد ممکن می‌رسد و بیشتر نمی‌شود؛ اما در گزاره‌های طبیعی این‌طور نیست، بلکه پیوسته با یکسانی نتایج آزمایش‌ها و تأیید درستی و موضوعیت گزاره، یقین ما به آن گزاره طبیعی بیشتر می‌شود.

اگرچه در دل گزاره‌های علوم طبیعی، تعمیم و تجاوز از محدوده آزمایش نهفته است، این تعمیم با اینکه به ورای دامنه آزمایش‌ها کشیده می‌شود، هرگز از محدوده جهانِ تجربه پا را فراتر نمی‌گذارد. به عنوان مثال زمانی‌ که اثبات می‌کنیم آب در درجه حرارت مخصوصی به جوش می‌آید، از دامنه آب‌های مورد آزمون عبور کرده، این گزاره را به همه آب‌های این جهان تعمیم می‌دهیم؛ اما اگر جهانی غیر از این جهان کنونی را تصور کنیم، می‌توانیم آب‌هایی را نیز تصور کنیم که در آن درجه به جوش نیایند و هیچ توجیهی برای تعمیم گزاره «آب در درجه حرارت مخصوصی به جوش می‌آید» به آب‌های آن جهان نداریم؛ به عبارت دیگر، تعمیم آن گزاره تنها در محدوده جهانی که تجربه در آن واقع شده است، امکان دارد. در گزاره‌های ریاضی مسئله کاملاً متفاوت است؛ گزاره ۴= ۲+۲ در هر جهانی که تصور کنیم صادق است و اصلاً نمی‌توانیم جهانی را تصور کنیم که در آن، حاصل جمع دو با دو پنج باشد؛ و این یعنی گزاره‌های ریاضی از مرزهای جهان ما فراتر رفته، همه عوالم و افراد ممکن را در بر می‌گیرد.

این سه تفاوتِ گزاره‌های ریاضی و طبیعی، منطق تجربی را با چالش مواجه ساخت؛ زیرا منطق تجربی می‌بایست پاسخگوی تفسیر چنین گزاره‌هایی می‌بود، اما از آنجا که اعتقاد داشت همه گزاره‌های ریاضی و طبیعی به شکل یکسانی برگرفته از تجربه است، از عهده تفسیر چنین گزاره‌هایی برنمی‌آمد. ازاین­ رو تجربه‌گرایی مجبور شد تا مدت‌ها به یکسانی گزاره‌های ریاضی و طبیعی تن داده، گزاره‌های ریاضی را از درجه یقین تنزل دهد و اعلام کند که گزاره‌های ریاضی و طبیعی کاملاً با یکدیگر برابر هستند! اعتقادی که گزاره ۴= ۲+۲ را در نظر تجربه‌گرایان به گزاره‌ای احتمالی بدل ساخت که همه ضعف­ های منطقی موجود در روش علمی استقرا، یعنی روش تعمیم و تجاوز از حدود تجربه، در آن نیز وجود داشت.

اعلام این نظر و عقیده از سوی تجربه‌گرایی، از بزرگ­ترین ادله بر ضد آن و از جمله دلایل اثبات ناتوانی و ناکارآمدی منطق تجربی در تحلیل و تفسیر شناخت بشری بود؛ در حالی که منطق عقلی نیاز نداشت خودش را در مخمصه‌ای بیندازد که تجربه‌گرایی در آن گرفتار شده بود؛ زیرا منطق عقلی به واسطه اعتقاد به وجود شناخت‌های پیشینی سابق بر تجربه، ‌می‌توانست تفاوت بین گزاره‌های ریاضی و طبیعی را به این صورت تفسیر کند که گزاره‌های ریاضی، برگرفته از شناخت‌های پیشینی سابق بر تجربه است و گزاره‌های هستی‌شناسی طبیعی، برگرفته از تجربه؛ و از آنجا که روش شناخت در این دو متفاوت است، طبیعی است که جنس و درجات شناخت نیز در این دو متفاوت باشد.

دیدگاه اثبات‌گرایی درباره چالش تفسیر یقین در گزاره‌های ریاضی

این چالش یا نقص، گریبان‌گیر منطق تجربی بود تا اینکه اثبات‌گرایان جدید تلاش کردند به جای فرار از حقیقت و انکار آن ـ ‌که روش تجربه‌گرایان بود ـ و با اعتراف به تفاوت گزاره‌های ریاضی و طبیعی، راه ­حلی اساسی و واقعی برای این مشکل پیدا کنند.

چکیده دیدگاه اثبات‌گرایی درباره این مسئله، این است که خاستگاه ضرورت و یقین در گزاره‌های ریاضی این است که این گزاره‌ها تحلیلی­اند و به هیچ عنوان اِخباری نیستند و ما را از هیچ مطلب جدیدی آگاه نمی‌کنند؛ یقین ما به این گزاره که ۴ =۲+ ۲، ناشی از این نیست که در این گزاره، یک خبر صحیح وجود دارد که از مطابقت آن با واقع مطمئنیم، بلکه ناشی از این است که این گزاره هیچ­گونه اِخبار (آگاهی‌بخشی) در درون خود ندارد و یک گزاره تحلیلی است.

برای توضیح بیشتر این دیدگاه باید به مفهوم گزاره‌های اِخباری و تحلیلی اشاره کنیم.

اثبات‌گرایی، همه گزاره‌ها را به دو دسته تقسیم می‌کند:

گزاره‌های اِخباری (ترکیبی): گزاره‌هایی هستند که دانش جدیدی را در اختیار ما قرار می‌دهند و موضوع گزاره را به صفتی متصف می‌کنند که در دلِ خود موضوع پنهان نبوده است؛ به عنوان مثال در خود معنای انسان این مفهوم که «او می‌میرد» وجود ندارد یا در ذات کلمه سقراط به عنوان یک شخص معیّن، استاد افلاطون بودن نهفته نیست؛ بنابراین ما با بیان این گزاره که «انسان می‌میرد»، صفت جدیدی برای انسان اثبات کرده‌ایم که چیزی غیر از خود مفهوم انسان است و با بیان اینکه «سقراط، استاد افلاطون است»، صفت جدیدی غیر از سقراط بودن را برای او ثابت کرده‌ایم.

گزاره‌های تحلیلی: گزاره‌ای است که همه یا برخی از عناصر موضوع خود را تکرار می‌کند و دانش جدیدی به دانش‌های ما نمی‌افزاید و تنها ابراز و اظهار عناصر موضوع است؛ در واقع همان عناصری را که در مفهوم خود موضوع نهفته بوده است، آشکار و علنی می‌کند؛ مثل: «مرد مجرد کسی است که زن ندارد» که این صفت سلبی در خود مفهوم «مرد مجرد» نهفته است؛ زیرا خود کلمه مجرد به معنای مردی است که همسر ندارد و بنابراین این گزاره به دانش ما درباره «مرد مجرد» چیزی نیفزوده است؛ پس یک گزاره تحلیلی است.

تجربه‌گرایان پوزیتیویست در مسئله مربوط به بحث ما، تلاش می‌کنند که همه مسائل ریاضی را در زمره گزاره‌های تحلیلی قرار دهند و ضرورت و یقین در این مسائل را این‌طور تفسیر کنند که این مسائل اِخباری نیستند و نمی‌توانند دانش ما به موضوع را افزایش دهند؛ مثلاً در این حقیقت ریاضی که «۲=۱+۱»، چیزی جز یک تکرار بی‌ثمر وجود ندارد؛ زیرا عدد ۲ نمادی است که مدلول آن با مدلول ۱+۱ یکسان است و این یعنی ما در این گزاره از دو نماد متفاوتی که هر دو بر یک عدد معیّن دلالت می‌کنند، استفاده کرده و گفته‌ایم که این مساوی آن است؛ پس این گزاره در واقع مشابه این گزاره است که ۲=۲٫ گزاره هندسی «مربع چهار ضلع دارد» نیز چنین است؛ زیرا صفت در خود موضوع نهفته است و آنچه در این گزاره روی می‌دهد، در واقع تفصیل و به‌ نوعی نشخوار موضوع است، نه ترکیب موضوع با یک صفت جدید.

نقد و بررسی دیدگاه اثبات‌گرایی درباره یقین ریاضی

به عقیده ما این اندیشه که گزاره‌های ریاضی فقط تکرار است، صحیح نیست؛ زیرا شماری از گزاره‌های ریاضی وجود دارند که نمی‌توان درباره آنها ‌چنین ادعایی کرد؛ به عنوان مثال در مورد گزاره «خط مستقیم کوتاه‌ترین خطی است که دو نقطه را به یکدیگر وصل می‌کند»، نمی‌توان گفت که این قضیه، یک گزاره تحلیلی است، بلکه این قضیه یک گزاره اِخباری ترکیبی است؛ زیرا «خط مستقیم» که موضوع قضیه است، یک وصف کیفی است و «کوتاه‌ترین خط» که وصف متعلق به آن است، یک وصف کمّی است که در دل موضوع قضیه (وصف کیفی)، نهفته نیست؛ بنابراین این گزاره، یک گزاره اِخباری است. «دو نصف چهار است» نیز همین‌گونه است؛ در این گزاره ما با دو وصف مختلف روبرو هستیم؛ زیرا مفهوم نصف با مفهوم عدد دو متفاوت است و حمل یکی از آنها بر دیگری، اِخباری و ترکیبی است نه تحلیلی و تفصیلی.

در این فرصت محدود، قصد نقد و بررسی مفصل این اندیشه را نداریم، بلکه تنها آن مقداری را که به موضوع ما مربوط می‌شود، بررسی می‌کنیم و می‌خواهیم بدانیم تلاش‌های اثبات‌گرایانه تا چه اندازه در نجات تجربه‌گرایی از بحرانی که به آن دچار است، موفق بوده‌اند. حتی اگر فرض کنیم که گزاره‌های ریاضی همگی تحلیلی هستند، آیا مشکل حل می‌شود و همین سخن به تنهایی برای تفسیر تفاوت یقین در گزاره‌های ریاضی و طبیعی بر اساس تجربه‌گرایی کافی خواهد بود؟

جواب منفی است؛ زیرا باز هم حق داریم تفسیر یقین و ضرورت در گزاره‌های تحلیلی را از منطق تجربی مطالبه کنیم.

به عنوان مثال، خاستگاه یقین در گزاره تحلیلی نمونه «الف = الف»، اعتقاد به قاعده «امتناع جمع نقیضین»، یعنی محال بودن اجتماع نفی و اثبات در یک گزاره است؛ زیرا اگر به این قاعده اعتقاد نداشته باشیم، ممکن است الف = الف نباشد و اینکه الف مساوی الف است، تنها مبتنی بر محال بودن اجتماع نقیضین در زمان واحد است.

حال که دانستیم قاعده «امتناع جمع نقیضین» مبنای ضرورت و یقین در قضایای تحلیلی است، این سؤال مطرح می­شود که تفسیر ضرورت و یقین در خود این قاعده چیست؟

بی‌شک پوزیتیویسم نمی‌تواند پاسخ دهد که این قاعده نیز یک گزاره تحلیلی است؛ چراکه مدلول قاعده «امتناع جمع نقیضین» یک گزاره اِخباری است و به هیچ وجه تحلیلی نیست و عدم امکان و امتناعی که محمول گزاره است در دل موضوع (اجتماع نقیضین) نهفته نیست؛ یعنی وقتی می‌گوییم اجتماع نقیضین محال است، معنای محال بودن را از خود مفهوم اجتماع نقیضین استخراج نمی‌کنیم؛ زیرا محال بودن، خود از عناصر تشکیل­دهنده این مفهوم نیست و ازاین ­روست که گزاره «اجتماع نقیضین محال است» با «اجتماع نقیضین همان اجتماع نقیضین است» تفاوت دارد و این تفاوت مفهومی، ثابت می‌کند که این گزاره یک گزاره تحلیلی نیست.

از آنجا که قاعده «امتناع جمع نقیضین» یک گزاره اِخباری ترکیبی است، همان مشکل دوباره تکرار می‌شود؛ زیرا تجربه‌گرایی باید پاسخگوی تفسیر ضرورت و یقین در این گزاره اِخباری باشد. این گمان که این گزاره اِخباری همچون دیگر علوم ریاضی و طبیعی، برگرفته از تجربه است، نمی‌تواند تفاوت بین گزاره‌های ریاضی و طبیعی را تفسیر کند. از سویی اگر تجربه‌گرایی بپذیرد که قاعده «امتناع جمع نقیضین» حاکی از وجود یک شناخت عقلی پیشینی است و ضرورت خود را از پیشینه اصیل عقلی می‌گیرد، قاعده و بنیان اساسی تجربه‌گرایی از هم فرومی ­پاشد و دیگر تجربه، یگانه منبع اصلی شناخت بشری نخواهد بود.

بدین ترتیب مسئله یقین در گزاره‌های ریاضی بر مبنای منطق تجربی، بلاتکلیف باقی می‌ماند.

[۱].Positivism.

[۲] مجله الایمان، سال دوم، شماره ۱ ـ ۲، ۱۹۶۵م.

انتهای پیام/